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    已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
    求证：∠ADF=∠CBE．

     

     

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，AD=CB．
    ∴∠DAF=∠BCE．
    ∵AE=CF，
    ∴AE+EF=CF+EF．
    ∴AF=CE．
    在△ADF和△CBE中，
    AD＝CB， ∠DAF＝∠BCE， AF＝CE，
    ∴△ADF≌△CBE．
    ∴∠ADF=∠CBE．

     

    【解析】

    可以把结论涉及的角∠ADF，∠CBE放到，△ADF和△CBE中，证明三角形全等，围绕平行四边形的性质找全等的条件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，故AF=CE．

     

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