Question

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用含a的式子表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由；
（3）求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．
（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，根据三角形三边关系即可作出判断；
（3）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．

解答：解：（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为30-a-（2a+2）=28-3a．

（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米

（3）当2a+2≥28-3a，即a≥

26

5

时，
28-3a+a＞2a+2，
a＜

13

2

，
则a的取值范围是：

26

5

≤a＜

13

2

，
当2a+2-a＜28-3a，即a＜

13

2

时，
2a+2+a＞28-3a，即a＞

13

3

，
综上所述，a的取值范围是：

13

3

＜a＜

13

2

．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．