【题目】如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣<0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=﹣2x+10;(2)15.
【解析】分析:(1)依据反比例函数y=(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,即可得到m=1,n=2,把A(1,8),B(4,2),代入一次函数y=kx+b,可得一次函数的解析式为y=-2x+10;
(2)依据函数图象,即可得到出kx+b-<0的x的取值范围;
(3)依据D(5,0),可得OD=5,再根据△AOB的面积=△AOD的面积-△BOD的面积,进行计算即可得到结论.
详解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,
∴8m=8,4n=8,
解得m=1,n=2,
∴A(1,8),B(4,2),
代入一次函数y=kx+b,可得,
解得,
∴一次函数的解析式为y=-2x+10;
(2)由图可得,kx+b-<0的x的取值范围是0<x<1或x>4;
(3)在y=-2x+10中,令y=0,则x=5,即D(5,0),
∴OD=5,
∴△AOB的面积=△AOD的面积-△BOD的面积
=×5×8-×5×2
=15.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过、两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.
求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;
经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
如图是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求的最大面积和此时Q点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔,是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后,刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图,刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°,王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米,点D到点C的水平距离EC为47.4米,A,C,E三点共线,求“玉米楼”AB的高度.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,结果保留整数)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,将半圆沿着过点A的直线折叠,折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上,则折痕AD的长为_______cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC 中,AB BC AC,∠A ∠B ∠C 60°.点 D、E 分别是边 AC、AB 上的点(不与 A、B、C 重合),点 P 是平面内一动点.设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点 P 在边 BC 上运动(不与点 B 和点 C 重合),如图⑴所示,则∠1+∠2 .(用 α 的代数式表示)
(2)若点 P 在△ABC 的外部,如图⑵所示,则∠α、∠1、∠2 之间有何关系?写出你的结论,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com