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【题目】如图,一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,8),B(4,n)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出kx+b﹣<0x的取值范围;

(3)求AOB的面积.

【答案】(1)y=﹣2x+10;(2)15.

【解析】分析:(1)依据反比例函数y=(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,即可得到m=1,n=2,把A(1,8),B(4,2),代入一次函数y=kx+b,可得一次函数的解析式为y=-2x+10;

(2)依据函数图象,即可得到出kx+b-<0x的取值范围;

(3)依据D(5,0),可得OD=5,再根据AOB的面积=AOD的面积-BOD的面积,进行计算即可得到结论.

详解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,

8m=8,4n=8,

解得m=1,n=2,

A(1,8),B(4,2),

代入一次函数y=kx+b,可得

解得

∴一次函数的解析式为y=-2x+10;

(2)由图可得,kx+b-<0x的取值范围是0<x<1x>4;

(3)在y=-2x+10中,令y=0,则x=5,即D(5,0),

OD=5,

∴△AOB的面积=AOD的面积-BOD的面积

=×5×8-×5×2

=15.

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