Question

【题目】被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)

Answer 1

【答案】280米

【解析】

作DM⊥AB于点M，交BC于点F，CG⊥DM于点G，设BM＝x米，根据题意和正切的定义用含x的式子表示出DM，FM，列出方程，然后求解方程即可.

解：如图，过点D作DM⊥AB于点M，交BC于点F，过点C作CG⊥DM于点G，设BM＝x米，

由题意，得DG＝47.4米，CG＝5米，∠BFM＝45°，∠BDM＝40°，

则GF＝CG＝5米，DF＝DG＋GF＝52.4米，FM＝BM＝x米，

∴DM＝＝，

∵DM－FM＝DF，

∴－x＝52.4，

解得x≈275（米），

则275＋5＝280(米).

答：“玉米楼”AB的高度约为280米.