【题目】如图,已知双曲线y=(k>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时,k=___.
【答案】12
【解析】
先根据题意求出△OBC的面积,过D点作DE⊥x轴,垂足为E,由双曲线上点的性质可知S△AOC=S△DOE=k,又可证△OAB∽△OED,根据相似三角形面积比等于相似比的平方,表示△OAB的面积,利用S△OAB﹣S△OAC=S△OBC,列方程求k.
∵BC=OA=6,AB⊥x轴,∴S△OBC=BCOA=×6×6=18,过D点作DE⊥x轴,垂足为E,由双曲线上点的性质,得:S△AOC=S△DOE=k.
∵DE⊥x轴,AB⊥x轴,∴DE∥AB,∴△OAB∽△OED.
又∵OB=2OD,∴S△OAB=4S△DOE=2k,由S△OAB﹣S△OAC=S△OBC,得:2k﹣k=18,解得:k=12.
故答案为:12.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。
(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=,BD=2,求线段AE的长。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE,EF和CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过、两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.
求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;
经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
如图是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求的最大面积和此时Q点的坐标.
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【题目】如图,点M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FC和FG的长.
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【题目】被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“玉米楼”)坐落在风景如画的如意湖畔,是来郑州观光的游客留影的最佳景点.学完了三角函数知识后,刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度.如图,刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°,王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40°.若高台DE的高为5米,点D到点C的水平距离EC为47.4米,A,C,E三点共线,求“玉米楼”AB的高度.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,结果保留整数)
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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【题目】2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元,
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
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