Question

【题目】如图 ，A(－3，0)、B(0，4)、P(4，0)，AB＝5，M、N两点分别在线段 AB、y轴上，则 PN＋MN的最小值为（ ）

A.4B.C.D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，连接PN，作NM⊥AB于M，作PM′⊥AB于M′交y轴于点N′．根据垂线段最短可知，PN＋MN的最小值为线段PM′的长，再证明△ABO∽△APM′，可得，由此即可解决问题；

解：如图，连接PN，作NM⊥AB于M，作PM′⊥AB于M′交y轴于点N′．

∵PN＋MN≥PN′＋N′M′，

即PN＋MN≥PM′，

根据垂线段最短可知，PN＋MN的最小值为线段PM′的长，

∵∠BAO＝∠PAM′，∠AOB＝∠AM′P＝90°，

∴△ABO∽△APM′，

∴，

∴，

∴PM′＝

∴PN＋MN的最小值为，

故选：B．