【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解方程得B(2,0),C(6,0),易得点A的坐标为(0,3),利用对称性得到抛物线与直线 y=3的另一交点坐标(8,3),利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=,过点P作PD∥y轴交AC于D,如图,设点P的坐标为(x,),则点D的坐标为(x,),讨论:当0≤x≤6时,S=;当6<x≤8时,S=.
当y=0时,,解得=2,=6,∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(6,0);当x=0时,y=,则点A的坐标为(0,3),抛物线的对称轴为直线x=4,点A关于直线x=4的对称点为(8,3),利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=-,过点P作PD∥y轴交AC于D,如图,设点P的坐标为(x,),则点D的坐标为(x,),当0≤x≤6时,
∴DP= ,∴S= ,
当6<x≤8时,∴DP= ,∴S=,
故选B.
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【题目】如图 ,A(-3,0)、B(0,4)、P(4,0),AB=5,M、N两点分别在线段 AB、y轴上,则 PN+MN的最小值为( )
A.4B.C.D.5
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【题目】如图,已知数轴上的点表示的数为,点表示的数为,点到点、点的距离相等,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为(大于秒.
(1)点表示的数是______.
(2)求当等于多少秒时,点到达点处?
(3)点表示的数是______(用含字母的式子表示)
(4)求当等于多少秒时,、之间的距离为个单位长度.
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【题目】如图1,射线在的内部,图中共有3个角:,和,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线是的奇妙线.
(1)如图1,在的内部,有_________条奇妙线;
(2)如图2,若,射线绕点从位置开始,以每秒的速度逆时针旋转,当首次等于时停止旋转,设旋转的时间为.
①直接写出当为何值时,射线是的奇妙线?
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转,并与同时停止旋转.请求出当射线是的奇妙线时的值.
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【题目】已知:线段.
(1)如图1,点沿线段自点向点以秒运动,同时点沿线段自点向点以秒运动.
①问经过几秒后相遇?
②几秒钟后相距?
(2)如图2,,,点以每秒沿线段自点向点运动,同时点沿线段自点向点运动,点自点向点运动的同时线段以每秒的速度绕点顺时针旋转一周停止,假如两点能相遇,求点运动的速度.
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【题目】为发展校园足球运动,我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打七折.
(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用;
(3)在(2)的条件下,当a=65时,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?说明理由.
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【题目】某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图),已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.
回答下列问题:
(1)这批水果总重量为 kg;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为 度.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上。建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(4,1),点B的坐标为(1,1).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,试在图中画出图形△A2B2C2,并计算点C旋转到点C2所经过的路径长.(结果保留π)
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【题目】如图,已知正方形ABCD边长为1,,,则有下列结论:①;②点C到EF的距离是2-1;③的周长为2;④,其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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