Question

【题目】为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．

（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？

（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；

（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元；（2）到甲商场购买所需费用为（100a+14000）元；到乙商场购买所需费用为（70a+15000）元；（3）当a＝65时，到乙商场购买比较合算．

【解析】

（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；

（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．

解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，

依题意，得：2（x+50）＝3x，

解得：x＝100，

∴x+50＝150．

答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元．

（2）到甲商场购买所需费用为150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；

到乙商场购买所需费用为150×100+0.7×100a＝70a+15000（元）．

（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+15000＝19550，

∵20500＞19550，

∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．