【题目】按如下规律摆放三角形:
(1)图④中分别有多少个三角形?
(2)按上述规律排列下去,第n个图形中有多少个三角形?
(3)按上述规律排列下去,第2014个图形中有多少个三角形?
【答案】(1)图④中有14个三角形;(2)第n个图案中有(3n+2)个三角形;(3)第2014个图案中有6044个三角形.
【解析】
(1)根据后一个图案中三角形个数比前一个图案三角形个数多3个,即可得到答案;
(2)根据后一个图案中三角形个数比前一个图案三角形个数多3个,即可得到答案;
(3)把n=2014,代入(2)中的代数式,即可得到答案.
(1)图案中的三角形个数分别是:5,8,11,14,…,
∴图④中有14个三角形;
(2)根据后一个图案中三角形个数比前一个图案三角形个数多3个,得: 5+3×(n-1)=3n+2,
∴第n个图案中有(3n+2)个三角形;
(3)当n=2014时,3n+2=3×2014+2=6044,
∴第2014个图案中有6044个三角形.
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【题目】定义为一次函数的特征数.
(1)若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;
(2)设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点,其中,且的面积为4,为原点,求图象过两点的一次函数的特征数.
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【题目】阅读材料:
小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:
说明:方案一图形中的圆过点A,B,C,圆心O也是正方形的顶点;
回答问题(直接写出结果):
(1)方案二中,直角三角形纸片的两条直角边长分别为_______cm和_______cm;
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率是________(填准确值),近似值约为38.2%.相比之下,方案二的利用率是________%.小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率是________.
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【题目】如图,已知数轴上的点表示的数为,点表示的数为,点到点、点的距离相等,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为(大于秒.
(1)点表示的数是______.
(2)求当等于多少秒时,点到达点处?
(3)点表示的数是______(用含字母的式子表示)
(4)求当等于多少秒时,、之间的距离为个单位长度.
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【题目】如图1,射线在的内部,图中共有3个角:,和,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线是的奇妙线.
(1)如图1,在的内部,有_________条奇妙线;
(2)如图2,若,射线绕点从位置开始,以每秒的速度逆时针旋转,当首次等于时停止旋转,设旋转的时间为.
①直接写出当为何值时,射线是的奇妙线?
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转,并与同时停止旋转.请求出当射线是的奇妙线时的值.
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【题目】为发展校园足球运动,我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打七折.
(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用;
(3)在(2)的条件下,当a=65时,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?说明理由.
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【题目】如图,每一幅图中都有若干个大小不同的四边形,第1幅图中有1个四边形,第2幅图中有3个四边形,第3幅图中有5个四边形…
(1)第4幅图中有 个四边形,第5幅图中有 个四边形;
(2)根据第1幅图到第5幅图的规律,推测第幅图中有 个四边形;(用含字母的代数式表示)
(3)如果第幅图中有4039个四边形,请你计算的值.
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