Question

【题目】定义为一次函数的特征数．

（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；

（2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．

Answer 1

【答案】(1)4;(2) （-12, -8)或（2，-4）.

【解析】（1）由题中的新定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数，表示出特征数为[2k+2，3k-12]表示的一次函数，根据一次函数y=kx+b中b=0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；

（2）先分别求出抛物线与x轴、y轴的交点，然后根据的面积为4，得到关于m的方程，解方程求得m的值后，确定出A、B两点的坐标，即可求得图象过两点的一次函数的特征数．

（1）根据题意得：特征数为[2k+2，3k-12]的一次函数是y=（2k+2）x+3k-12，

又此一次函数为正比例函数，

∴3k-12=0，解得：k=4；

(2) y=(3x+2m)(x-4)中，令y=0，则有（3x+2m）(x-4)=0，解得：x1=，x2=4，

令x=0，则有y=-8m，

所以抛物线与x轴的交点为A1（，0），A2（4，0），

与y轴的交点为B（0，-8m），

若=4，则；4=，因为，所以m=，

若=4，则；4= ，因为，所以m= ，

所以满足题设条件，抛物线的解析式为与坐标轴的交点为

A(，0)，B(0，-4)或A(4，0)，B(0，-2)，

利用待定系数法可求得直线AB的解析式为：

y=-12x-4 或y=x-2，

图象过A，B 两点的一次函数的特征数为（-12， -4)或（，-2）.