【题目】如图,在平行四边形中,和的平分线交于边上一点,且,,则的长是( )
A.3B.4C.5D.2.5
【答案】D
【解析】
由ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,易证得△ABE,△CDE是等腰三角形,△BEC是直角三角形,则可求得BC的长,继而求得答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE,∠ABC+∠DCB=90°,
∵BE,CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠DCB,
∴∠ABE=∠AEB,∠DCE=∠DEC,∠EBC+∠ECB=90°,
∴AB=AE,CD=DE,
∴AD=BC=2AB,
∵BE=4,CE=3,
∴BC=,
∴AB=BC=2.5.
故选D.
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【题目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售,当此农产品售价为每袋36元时,3月份销售125袋,4、5月份该农产品十分畅销,销售量持续走高.在售价不变的基础上,5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.
(1)求4、5这两个月销售量的月平均增长率;
(2)6月份起,该商店采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该农产品每降价1元/袋,销量就增加4袋,当农产品每袋降价多少元时,该商店6月份获利1920元?
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【题目】有三条长度均为a的线段,分别按以下要求画圆.
(1)如图①,以该线段为直径画一个圆,记该圆的周长为C1;如图②,在该线段上任取一点,再分别以两条小线段为直径画两个圆,这两个圆的周长的和为C2,请指出C1和C2的数量关系,并说明理由;
(2)如图③,当a=11时,以该线段为直径画一个大圆,再在大圆内画若千小圆,这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上,且小圆的直径的和等于大圆的直径,那么图中所有小圆的周长的和为 .(直接填写答案,结果保留π)
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【题目】已知平面上四个点.
(1)按下列要求画图(不写画法)
①连接,;②作直线;③作射线,交于点.
(2)在(1)所画的图形中共有__________条线段,__________条射线. (所画图形中不能再添加标注其他字母);
(3)通过测量线段,,,可知__________(填“”,“”或“”),可以解释这一现象的基本事实为:_______________________.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________.
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【题目】按如下规律摆放三角形:
(1)图④中分别有多少个三角形?
(2)按上述规律排列下去,第n个图形中有多少个三角形?
(3)按上述规律排列下去,第2014个图形中有多少个三角形?
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【题目】(2015珠海)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为.
请你解决以下问题:(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;
(2)已知x,y满足方程组.
(i)求的值;
(ii)求的值.
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【题目】如图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4…当数到11时,对应的字母是__.当字母C第2n﹣1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是__(用含n的代数式表示).
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