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【题目】如图,在平行四边形中,的平分线交于边上一点,且,则的长是(

A.3B.4C.5D.2.5

【答案】D

【解析】

ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,易证得ABECDE是等腰三角形,BEC是直角三角形,则可求得BC的长,继而求得答案.

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCAB=CDAD=BC

∴∠AEB=CBE,∠DEC=BCE,∠ABC+DCB=90°

BECE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,

∴∠ABE=CBE=ABC,∠DCE=BCE=DCB

∴∠ABE=AEB,∠DCE=DEC,∠EBC+ECB=90°

AB=AECD=DE

AD=BC=2AB

BE=4CE=3

BC=

AB=BC=2.5.

故选D

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