【题目】为深化课改,落实立德树人目标,某学校设置了以下四门拓展性课程:A.数学思维,B.文学鉴赏,C.红船课程,D.3D打印,规定每位学生选报一门.为了解学生的报名情况,随机抽取了部分学生进行调查,并制作成如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)求这次被调查的学生人数;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)假如全校有学生1000人,请估计选报“红船课程”的学生人数.
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【题目】阅读材料:
小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:
说明:方案一图形中的圆过点A,B,C,圆心O也是正方形的顶点;
回答问题(直接写出结果):
(1)方案二中,直角三角形纸片的两条直角边长分别为_______cm和_______cm;
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率是________(填准确值),近似值约为38.2%.相比之下,方案二的利用率是________%.小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率是________.
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【题目】如图1,射线在的内部,图中共有3个角:,和,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线是的奇妙线.
(1)如图1,在的内部,有_________条奇妙线;
(2)如图2,若,射线绕点从位置开始,以每秒的速度逆时针旋转,当首次等于时停止旋转,设旋转的时间为.
①直接写出当为何值时,射线是的奇妙线?
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转,并与同时停止旋转.请求出当射线是的奇妙线时的值.
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【题目】为发展校园足球运动,我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打七折.
(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用;
(3)在(2)的条件下,当a=65时,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?说明理由.
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【题目】某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图),已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.
回答下列问题:
(1)这批水果总重量为 kg;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为 度.
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【题目】请仔细阅读下面两则材料,然后解决问题:
材料1:小学时我们学过,任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式,同样道理,任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和(或差)的形式,其中分式的分子次数低于分母次数.
如:.
材料2:对于式子,利用换元法,令,.则由于,所以反比例函数有最大值,且为3.因此分式的最大值为5.
根据上述材料,解决下列问题:
(1)把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式,其中分式的分子次数低于分母次数.
(2)当的值变化时,求分式的最大(或最小)值.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上。建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(4,1),点B的坐标为(1,1).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,试在图中画出图形△A2B2C2,并计算点C旋转到点C2所经过的路径长.(结果保留π)
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【题目】如图,每一幅图中都有若干个大小不同的四边形,第1幅图中有1个四边形,第2幅图中有3个四边形,第3幅图中有5个四边形…
(1)第4幅图中有 个四边形,第5幅图中有 个四边形;
(2)根据第1幅图到第5幅图的规律,推测第幅图中有 个四边形;(用含字母的代数式表示)
(3)如果第幅图中有4039个四边形,请你计算的值.
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