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    【题目】已知：线段．

    （1）如图1，点沿线段自点向点以秒运动，同时点沿线段自点向点以秒运动．

    ①问经过几秒后相遇？

    ②几秒钟后相距？

    （2）如图2，，，点以每秒沿线段自点向点运动，同时点沿线段自点向点运动，点自点向点运动的同时线段以每秒的速度绕点顺时针旋转一周停止，假如两点能相遇，求点运动的速度．

    【答案】（1）①10秒；②7秒钟或13秒；（2）22cm/s或cm/s

    【解析】

    （1）①设经过ts后，点O、Q相遇，根据行程公式列出方程解答即可；

    ②设经过xs，O、Q两点相距15cm，根据题意可知有两种情况，一是相遇前相距15cm，二是相遇后相距15cm，列出方程解答即可；

    （2）根据点P，Q只能在直线AB上相遇，计算出点P旋转到直线AB上的时间，再根据行程问题中的相遇公式列出方程解答即可．

    解：（1）①设经过ts后，点O、Q相遇．

    依题意，有2t+3t＝50，

    解得t＝10．

    答：经过10秒钟后O、Q相遇；

    ②设经过xs，O、Q两点相距15cm，由题意得

    2x+3x+15＝50或2x+3x﹣15＝50，

    解得：x＝7或x＝13．

    答：经过7秒钟或13秒钟后，O、Q相距15cm；

    （2）点P，Q只能在直线AB上相遇，

    则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20＝2s或（40+180）÷20＝11s．

    设点Q的速度为ycm/s，则有2y＝50﹣6，解得y＝22或11y＝50-22+2，解得y＝．

    答：点Q运动的速度为22cm/s或cm/s．

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    【题目】下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．

    年级

    课外小组活动总时间（单位：h）

    文艺小组活动次数

    科技小组活动次数

    七年级

    17

    6

    8

    八年级

    14.5

    5

    7

    九年级

    12.5

    则九年级科技小组活动的次数是_____．

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    （2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；

    （3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)

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    【题目】（问题情境）

    如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．

    （探究展示）

    （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

    （拓展延伸）

    （3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．

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    【题目】（本题满分10分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧。为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

    月用水量（吨）

    单价（元/吨）

    不大于10吨部分

    1．5

    大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）

    2

    大于m吨部分

    3

    （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

    （2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；

    （3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

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    【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为，.

    （1）点的纵坐标为___________;

    （2）作轴，轴，垂足分别为、，与相交于点，连结.

    ①求证：；

    ②若四边形是正方形且面积为，把直线向右平移个单位，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，求的值.

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    【题目】按要求计算：

    （1）化简：

    （2）计算：

    （3）解方程：

    ①

    ②

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    （3）如图2：，，，点绕着点以度秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，直接写出点运动的速度．

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