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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,点的横坐标为,点的横坐标为.

1)点的纵坐标为___________;

2)作轴,轴,垂足分别为相交于点,连结.

①求证:

②若四边形是正方形且面积为,把直线向右平移个单位,平移后的直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,求的值.

【答案】1;(2)证明见解析;(316

【解析】

(1)由点A的横坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的纵坐标

(2)①由反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标,进而可得出MC,NC,BC,AC的长度,由长度之间的关系可得出,结合∠ACB=MCN=90°可证出ACBMCN,利用相似三角形的性质可得出∠ABC=MNC,再利用“内错角相等,两直线平行可证出ABMN

②由正方形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征,可得出点A,C的坐标及k,由点C的坐标可得出直线OC的解析式,利用平移的性质可求出直线PQ的解析式及点Q的坐标,联立直线PQ和反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标,再利用两点间的距离公式可求出的值

解:(1)当时,

∴点A的纵坐标为

故答案为:

2)①证明:当时,

∴点B的坐标为

AMx轴,BNy

∴点C的坐标为

NC=mBC=n-mMC=AC=

又∵∠ACB=MCN=90°

∴△ACB∽△MCN

∴∠ABC=MNC

ABMN

②∵四边形ABMN是正方形,

CM=CN BN=2CN AM=2CM

n=2mCMN为等腰直角三角形

CM=CN=2

m=2n=4

∴点A的坐标为(2,4),点C的坐标为(2,2)

k=2×4=8,直线OC的解析式为y=x.

∵把直线OC向右平移c个单位得到直线PQ

∴直线PQ的解析式为y=x-c,Q的坐标为(c,0)

联立直线PQ和反比例函数解析式成方程组得:

解得: (舍去)

∴点P的坐标为

故答案为:16

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(1)ABC向左平移8格后得到A1B1C1,画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;

(2)ABC绕点C按顺时针旋转90°后得A2B2C2,画出A2B2C2的图形并写出B2的坐标;

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(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象

(3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到   的距离等于到   的距离的所有点的集合.

(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cosAPD的大小.

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1)如图1,点沿线段点向点以秒运动,同时点沿线段点向点以秒运动.

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②几秒钟后相距

2)如图2,点以每秒沿线段点向点运动,同时点沿线段点向点运动,点点向点运动的同时线段以每秒的速度绕点顺时针旋转一周停止,假如两点能相遇,求点运动的速度.

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