【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是BC边上的一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=20°,则∠AED的度数为( )
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
【答案】C
【解析】
先证明∠B=∠EAD,然后利用SAS证明△ABC≌△EAD,得出∠AED=∠BAC.再证明△ABE为等边三角形,可得∠BAE=60°,求出∠BAC的度数,即可得∠AED的度数.
∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,BC=AD,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
∴∠B=∠EAD,
在△ABC和△EAD中,
,
∴△ABC≌△EAD(SAS),
∴∠AED=∠BAC.
∵AE平分∠DAB,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB=∠B,
∴△ABE为等边三角形,
∴∠BAE=60°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=80°,
∴∠AED=∠BAC=80°;
故选C.
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【题目】在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交线段BC于点E,交线段DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.
(1)如图1,证明平行四边形ECFG为菱形;
(2)如图2,若∠ABC=90°,M是EF的中点,求∠BDM的度数;
(3)如图3,若∠ABC=120°,请直接写出∠BDG的度数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠DCB,DB平分∠ADC
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,求点D到AB的距离
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)DAE 和CFE全等吗?说明理由;
(2)若AB BCAD,说明 BE AF;
(3)在(2)的条件下,若CE 5,D 90 ,求出E到AB的距离.
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【题目】数学复习课上,老师出示5张背面完全相同的卡片,卡片正面分别写有下列方程:
(1)若把这5张卡片的背面朝上且搅匀,从中随机抽取一张卡片,则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少?
(2)请按一定的规则把这5个方程分成两类,写出你的分类规则,并把分类结果分别填在下列两个大括号内(只需填方程的序号).
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【题目】某校为了了解学生参加体育活动的情况,对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有4个选项:
A.小时以上小时小时小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,在图1中将选项C的部分补充完整.
本次一共调查了多少名学生?
在图1中将选项B的部分补充完整;
若该校有3000名学生,请你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在以下?
对此次的调查结果,请你谈一点自己的看法.
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【题目】如图,在三角形中,.
(1)按下列要求画出相应的图形
①过点画直线;
②过点分别画直线和直线的垂线,垂足分别为点、,交于点.
(2)在(1)所画出的图形中,按要求完成下列问题.
①线段____________的长度是点到的距离,线段的长度是点_______到直线__________的距离;
②在线段、、、中,长度最短的是线段___________,理由是:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,________________最短;
③延长至点,试说明
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【题目】有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质。小慧根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究。下面是小慧的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是__________;
(2)列出y与x的几组对应值。请直接写出m的值,m=________;
x | … | -3 | -2 | 0 | 1 | 1.5 | 2.5 | m | 4 | 6 | 7 | … |
y | … | 2.4 | 2.5 | 3 | 4 | 6 | -2 | 0 | 1 | 1.5 | 1.6 | … |
(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的两条性质:
①_____________________________________________;
②____________________________________________。
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