Question

【题目】已知：m2+2m-3=0．

求证：关于x的方程x2-2mx-2m=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

【答案】原方程有两个不相等的实数根．

【解析】试题分析：

要证明该方程有两个不相等的实数根，需要证明该一元二次方程根的判别式的值大于零. 因此，应先求得该方程的根的判别式，再利用已知条件求其值，最后通过该判别式的值大于零证得该方程有两个不相等的实数根.

试题解析：

证明：根据关于x的方程x2-2mx-2m=0的形式可知该方程为关于x的一元二次方程.

对照此方程与一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0) 可得一般形式中各常数的值：

a=1，b=-2m，c=-2m，

因此，该方程的根的判别式，

∵m2+2m-3=0，

∴m2+2m=3，

∴，

∵当一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根，

∴关于x的方程x2-2mx-2m=0有两个不相等的实数根.