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    已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　           　．（写出一个即可）

     


    AF=AC或∠AFE=∠ABC．

    解：分两种情况：

    ①∵△AEF∽△ABC，

    ∴AE：AB=AF：AC，

    即1：2=AF：AC，

    ∴AF=AC；

    ②∵△AFE∽△ACB，

    ∴∠AFE=∠ABC．

    ∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．

     

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    先化简，再求值：，其中.

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    若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：

    ①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；

    ④扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：

    A、1个　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　D、4个

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    如图，曲线抛物线的一部分，且表达式为：曲线与曲线关于直线对称。

    （1）求A、B、C三点的坐标和曲线的表达式；

    （2）过点D作轴交曲线于点D，连接AD，在曲线上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标。

    （3）设直线CM与轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

     


      

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    对于二次函数.有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（       ）

    A．1            B．2              C．3             D．4

     

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    计算：.

     

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    如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

    （1）四边形ABCD一定是        四边形；（直接填写结果）

    （2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

    （3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

      

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    科目：初中数学 来源： 题型：


      (1)如图,M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M、N两点之间的直线距离

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    因式分解：ab – a=________.

     

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