Question

如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是        四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

  

Answer 1

解：（1）∵直线y=k₁x和y=k₂x与反比例函数y=的图象关于原点对称，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD 是平行四边形；

故答案为：平行；

（2）解：∵正比例函数y=k₁x（k₁＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，

∴k₁x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）

将x=带入y=k₁x得y=，

故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），

又∵OA=OB，

∴=，两边平分得得+k₁=+k₂，

整理后得（k₁﹣k₂）（k₁k₂﹣1）=0，

∵k₁≠k₂，

所以k₁k₂﹣1=0，即k₁k₂=1；

（3）∵P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₂＞x₁＞0）是函数y=图象上的任意两点，

∴y₁=，y₂=，

∴a===，

∴a﹣b=﹣==，

∵x₂＞x₁＞0，

∴＞0，x₁x₂＞0，（x₁+x₂）＞0，

∴＞0，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b．