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【题目】如图,二次函数图象的顶点为D,其图象与x轴的交于点AB,与y轴负半轴交于点C,且方程的两根是-13.在下面结论中:①abc>0②a+b+c<0③c+3a=0若点M(m)在此抛物线上,则m小于c.正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴的位置和与y轴的交点位置即可判断出abc的符合,从而判断①;再根据方程的两根是-13,可求出点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0),抛物线的对称轴为:直线x=,从而求出抛物线上当x=1时,y0

x=1代入解析式即可判断a+b+c的符合,从而判断②;将x=-1x=3分别代入方程中,用加减消元法消去b,即可判断③;根据抛物线的增减性即可判断④.

:∵抛物线的开口向上

a0

∵对称轴在y轴右侧

ab异号,即b0

∵抛物线与y轴交于负半轴

c0

abc0,①正确;

∵方程的两根是-13

∴点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0),抛物线的对称轴为:直线x=

∴横坐标为1,且在抛物线上的点位于AB之间

由图可知:抛物线上当x=1时,y0

∴将x=1代入解析式中得y=a+b+c0,②正确;

x=-1x=3分别代入方程中得

将①×3+②得:12a4c=0

将等式两边同时除以4得:

3a+c=0,③正确;

由对称轴x=1可知:点C关于对称轴的对称点为(2c

12

故此时C关于对称轴的对称点,M(m)都在对称轴的右侧

由图像可知:对称轴右侧yx增大而增大

mc,④正确;

故选D.

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6

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0

1

3

1

0

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2

0

0

2

1

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