【题目】如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转,当点B落在AB上点D处时,点A的对应点为E,则阴影部分面积为_____.
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【题目】y=x2+(1﹣a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A. a≤﹣5B. a≥5C. a=3D. a≥3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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【题目】一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成,且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等(如图1)
(1)如图1,这副三角板中,已知AB=2,AC= ,A′D=
(2)这副三角板如图1放置,将△A′DC′固定不动,将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D.
方法一:如图2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°)
方法二:如图3,将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三:如图4,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β(0°<β<180°)
请你解决下列问题:
①根据方法一,直接写出α的值为: ;
②根据方法二,计算m的值;
③根据方法三,求β的值.
(3)若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移,设AA′=x,两三角形重叠部分的面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
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【题目】如图,AB是半⊙O的直径,点C,D为半圆O上的点,AE||OD,过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E,M为弦AC中点
(1)填空:四边形ODEM的形状是 ;
(2)①若,则当k为多少时,四边形AODC为菱形,请说明理由;
②当四边形AODC为菱形时,若四边形ODEM的面积为4,求⊙O的半径.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| ﹣4 | ﹣4 | 0 | … |
(1)求该抛物线的表达式;
(2)已知点E(4, y)是该抛物线上的点,点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F,求点E和点F的坐标.
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【题目】已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.
(1)求证:△BEC≌△CDA;
(2)当AD=3,BE=1时,求DE的长.
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