【题目】如图,双曲线y=(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3),则△OAB的面积_____.
【答案】9
【解析】
根据反比例函数y=(x>0)的图象经过△OAB的顶点A,点A的坐标为(2,3),可以求得k的值;再根据AB∥x轴,可知点A、B的纵坐标相等和OB的中点C,可得点C的纵坐标,由点C在反比例函数的图象上,可得点C的坐标,从而得到点B的坐标,从而可以求得△OAB的面积.
解:∵反比例函数y=(x>0)的图象经过△OAB的顶点A,点A的坐标为(2,3),
∴3=,即k的值是6;
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3),
∴点B的纵坐标是3,
∴点C的纵坐标是,
∴,
解得x=4,
即点C的坐标是(4,),
∴点B的坐标是(8,3),
∴△OAB的面积是×3×(8﹣2)=9,
故答案为:9.
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【题目】如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).
(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)
(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)
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【题目】如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转,当点B落在AB上点D处时,点A的对应点为E,则阴影部分面积为_____.
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【题目】已知A,C,B三地依次在一条直线上,甲骑摩托车直接从C地前往B地;乙开车以80km/h的速度从A地前往B地,在C地办理事务耽误1 h后,继续前往B地.已知两人同时出发且速度不变,又恰好同时到达B地.设出发x h后甲乙两人离C地的距离分别为y1 kmy2 km,图①中线段OD表示y1与x的函数图像,线段EF表示y2与x函数的部分图像.
(1)甲的速度为 km/h,点E坐标为 ;
(2)求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式;
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.
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【题目】在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中的值为__________;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定10人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛.
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【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4.当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”
(1)反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由.
(2)若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).
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【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注,某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅统计图:
请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为 ;
(2)若该校共有学生1200人,请根据上述调查结果,估计该校学生选择D类的大约有多少人?
(3)在调查的A类4人中,刚好有2名男生2名女生,从中随机抽取两名同学担任两个角色,用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生性别相同的概率.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),点B是其顶点,∠AOB=45°,OC⊥OB交此抛物线于点C,动直线y=kx与抛物线交于点D,分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y=kx于点E、F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当直线y=kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1:2时,求k的值;
(3)BE+CF是否存在最大值?若存在,请直接写出此最大值和此时k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为r,则S关于t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
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