[题目]如图.已知A.B是反比例函数y＝(k＞0.x＞0)图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O→A→B→C(图中“→ 所示路线)匀速运动.终点为C.过P作PM⊥x轴.垂足为M．设三角形OMP的面积为S.P点运动时间为r.则S关于t的函数图象大致为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．

解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，

当点P从点O运动到点A的过程中，

S，

从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，

故本段图象应为与横轴平行的线段；

当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，

故本段图象应该为一段下降的线段；

故选：C．

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