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【题目】如图,已知AB是反比例函数yk0x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过PPMx轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为SP点运动时间为r,则S关于t的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

结合点P的运动,将点P的运动路线分成OAABBC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式,通过图形的特点分析出面积变化的趋势,从而得到答案.

解:设∠AOMα,点P运动的速度为a

当点P从点O运动到点A的过程中,

S

从而可知图象本段应为抛物线,且S随着t的增大而增大;

当点PA运动到B时,由反比例函数性质可知OPM的面积为k,保持不变,

故本段图象应为与横轴平行的线段;

当点PB运动到C过程中,OM的长在减少,OPM的高与在B点时相同,

故本段图象应该为一段下降的线段;

故选:C

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【题目】如图,双曲线yx0)经过△OAB的顶点AOB的中点CABx轴,点A的坐标为(23),则△OAB的面积_____

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【题目】已知:如图,∠ACB90°ACBCADCEBECE,垂足分别是点DE

(1)求证:BEC≌△CDA

(2)当AD3BE1时,求DE的长.

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【题目】如图,直线yx+ax轴交于点A40),与y轴交于点B,抛物线yx2+bx+c经过点AB.点Mm0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点PN

1)填空:点B的坐标为   ,抛物线的解析式为   

2)当点M在线段OA上运动时(不与点OA重合),

①当m为何值时,线段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN为直角三角形时m的值;

3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点OBNP构成的四边形的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.

①求点P的坐标;

②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,抛物线yx2+bx3过点A10),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P是线段AD上的动点.

1b   ,抛物线的顶点坐标为   

2)求直线AD的解析式;

3)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,连接AQDQ,当ADQ的面积等于ABD的面积的一半时,求点Q的坐标.

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【题目】有一块含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON90°,∠NMO30°ON2,将这块直角三角板按如图所示位置摆放.等边ABC的顶点B与点O重合,BC边落在OM上,点A恰好落在斜边MN上,将等边ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移,边ABAC分别与斜边MN交于点EF(如图2所示),设ABC平移的时间为ts)(0t6).

1)等边ABC的边长为   

2)在运动过程中,当   时,MN垂直平分AB

3)当0t6时,求直角三角板OMN与等边ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式.

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【题目】在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)①作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1并写出点C1的坐标;

②作出ABC关于原点O对称的A2B2C2并写出点C2的坐标;

(2)已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.

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【题目】已知:在中,

1)如图1,将线段绕点逆时针旋转得到,连结的平分线交于点,连结

①求证:;②用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果);

2)在图2中,若将线段绕点顺时针旋转得到,连结的平分线交的延长线于点,连结.请补全图形,并用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

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