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【题目】有一块含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON90°,∠NMO30°ON2,将这块直角三角板按如图所示位置摆放.等边ABC的顶点B与点O重合,BC边落在OM上,点A恰好落在斜边MN上,将等边ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移,边ABAC分别与斜边MN交于点EF(如图2所示),设ABC平移的时间为ts)(0t6).

1)等边ABC的边长为   

2)在运动过程中,当   时,MN垂直平分AB

3)当0t6时,求直角三角板OMN与等边ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式.

【答案】13;(23;(3.

【解析】

1)根据,∠OMN30°ABC为等边三角形,求证OAM为直角三角形,然后即可得出答案.

2)易知当点CM重合时直线MN平分线段AB,此时OB3,由此即可解决问题;

3)分两种情形分别求解:当0t≤3时,作CDFMD.根据SSMEB2SMDC,计算即可.②当3t6时,SSMEB

解:(1)在RtMON中,∵∠MON90°ON2,∠M30°

OMON6

∵△ABC为等边三角形

∴∠AOC60°

∴∠OAM90°

OAMN,即OAM为直角三角形,

OAOM×63

故答案为3

2)易知当点CM重合时直线MN平分线段AB,此时OB3,所以t3

故答案为3

3)易知:OM6MN4SOMN×2×66

∵∠M30°,∠MBA60°

∴∠BEM90°

①当0t≤3时,作CDFMD

∵∠ACB60°,∠M30°,∠FCB=∠M+CFM

∴∠CFM=∠M30°

CFCM

CDFM

DFDM

SCMF2SCDM

∵△MEB∽△MON

SMEB

∵△MDC∽△MON

SMDC

SSMEB2SMDC=﹣

②当3t6时,SSMEB

综上所述,S

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A. B. C. D.

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1)等边ABC的边长为   

2)在运动过程中,当   时,MN垂直平分AB

3)当0t6时,求直角三角板OMN与等边ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式.

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(2)将条形统计图补充完整;

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A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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