Question

【题目】如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。则下列结论：①BG= DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG= ；④S△DFG=．其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①证明BG∥ED可得平行四边形BEDG即可；

②根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半来求解；

③证明∠DFG＝∠FCB即可；

④求出sin∠GFD,用S△DFG＝sin∠GFD即可求解.

①由折叠可得CF⊥DE，EF＝CE

∵E是边BC的中点

∴EF＝CE＝

∴CF⊥BG

∴BG∥ED

∴四边形BEDG是平行四边形

∴BG＝ DE

②由折叠可得EF＝CE

∵E是边BC的中点

∴EF＝CE＝

∴CF⊥BG

③由折叠可得DE垂直平分CF，∠EFD＝90°, ∠EFC ＝∠FCB

由勾股定理可得DE＝

,FC＝

BF＝

∵CF⊥BG，∠EFD＝90°

∴∠CFD＋∠GFD＝90°, ∠EFC＋∠CFD＝＝90°

∴∠EFC＝∠GFD＝∠FCB

sin∠DFG＝ sin∠FCB＝

∴③错误

④由折叠可得FD＝CD

∵BF＝，BG＝DE＝

∴FG＝

∴S△DFG＝sin∠GFD＝