【题目】如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为( )
A. (8076,0)B. (8064,0)C. (8076,)D. (8064,)
【答案】A
【解析】
根据勾股定理求出AB的长,再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环,然后求出一个循环组旋转前进的长度,再用2019除以3,根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点,求出即可.
解:∵点A(﹣3,0)、B(0,4),
∴AB==5,
由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,
∵2019÷3=673,
∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点,落在x轴上,
∵673×12=8076,
∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0).
故选:A.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上,边AB交x轴于点D(,0),点C的坐标为(﹣4,0),反比例函数y=(k≠0)的图象过点A,则k=_____.
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【题目】已知:如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.
(1)求证:△BEC≌△CDA;
(2)当AD=3,BE=1时,求DE的长.
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【题目】大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于5月初又购进该款衬衣,进货量比第一批增加了20%,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了6000元
(1)第一批衬衣进货时价格是多少?
(2)第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元?(提示:利润=售价﹣成本,利润率=利润÷成本×100%)
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【题目】如图,直线y=x+a与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A,B.点M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P,N.
(1)填空:点B的坐标为 ,抛物线的解析式为 ;
(2)当点M在线段OA上运动时(不与点O,A重合),
①当m为何值时,线段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN为直角三角形时m的值;
(3)若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h,请直接写出此时由点O,B,N,P构成的四边形的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】有一块含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON=90°,∠NMO=30°,ON=2,将这块直角三角板按如图所示位置摆放.等边△ABC的顶点B与点O重合,BC边落在OM上,点A恰好落在斜边MN上,将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移,边AB,AC分别与斜边MN交于点E,F(如图2所示),设△ABC平移的时间为t(s)(0<t<6).
(1)等边△ABC的边长为 ;
(2)在运动过程中,当 时,MN垂直平分AB;
(3)当0<t<6时,求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式.
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【题目】某批发市场有中招考试文具套装,其中A品牌的批发价是每套20元,B品牌的批发价是每套25元,小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套.
(1)若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元,则各购买多少套?
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了y元,设A品牌文具套装买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.
(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了20000元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费8元,若A品牌每套销售价格比B品牌少5元,请你帮他计算,A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?
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