Question

如图，从30米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度为

 

米．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作AE⊥CD，垂足为E．根据题意判断出AB=AE=ED，求出ED的长，然后在Rt△AEC中求出CE的长，从而求出CD的长．

解答：解：作AE⊥CD，垂足为E．可知，四边形ABDE为矩形．
∴ED=AB=30米，
∵∠EAD=45°，
∴∠EDA=45°，
∴AE=ED=30米．
在Rt△ACE中，

CE

30

=tan30°，
解得CE=30×

3

3

=10

3

米，
∴CD=DE+CE=（30+10

3

）米．
故答案为30+10

3

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．