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【题目】Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABCAC、BC上的点,点P是一动点.∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=   °;

(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:   

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.

(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:  .

【答案】(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;3)∠1=90°+2+α,理由见解析;(4)2=90°+1α

【解析】

试题(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义,得出∠1+2=C+α,进而得出即可;

(2)利用(1)中所求的结论得出∠α、1、2之间的关系即可;

(3)利用三角外角的性质,得出∠1=C+2+α=90°+2+α;

(4)利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、1、2之间的关系.

试题(1)∵∠1+2+CDP+CEP=360°,C+α+CDP+CEP=360°,

∴∠1+2=C+α,

∵∠C=90°,α=50°,

∴∠1+2=140°,

故答案为:140;

(2)(1)得∠α+C=1+2,

∴∠1+2=90°+α.

故答案为:∠1+2=90°+α.

(3)1=90°+2+α.理由如下:如图③

DPBE的交点为M,

∵∠2+α=DME,DME+C=1,

∴∠1=C+2+α=90°+2+α.

(4)如图④

PEAC的交点为F,

∵∠PFD=EFC,

180°-PFD=180°-EFC,

∴∠α+180°-1=C+180°-2,

∴∠2=90°+1-α.

故答案为:∠2=90°+1-α

练习册系列答案
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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l和直线l外一点P.
求作:直线l的平行直线,使它经过点P.
作法:如图2.

(i)过点P作直线m与直线l交于点O;
(ii)在直线m上取一点A(OA<OP),以点O为圆心,OA长为半径画弧,与直线l交于点B;
(iii)以点P为圆心,OA长为半径画弧,交直线m于点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D;
(iv)作直线PD.
所以直线PD就是所求作的平行线.
请回答:该作图的依据是

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若点P和点P1关于y轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于y轴,直线l的二次对称点.
(1)如图1,点A(﹣1,0).
①若点B是点A关于y轴,直线l1:x=2的二次对称点,则点B的坐标为
②若点C(﹣5,0)是点A关于y轴,直线l2:x=a的二次对称点,则a的值为
③若点D(2,1)是点A关于y轴,直线l3的二次对称点,则直线l3的表达式为
(2)如图2,⊙O的半径为1.若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y轴,直线l4:x=b的二次对称点,且点M'在射线y= x(x≥0)上,b的取值范围是
(3)E(t,0)是x轴上的动点,⊙E的半径为2,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y轴,直线l5:y= x+1的二次对称点,且点N'在y轴上,求t的取值范围.

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【题目】一次函数的图象经过点(-3,-2).

(1)求这个函数表达式;

(2)判断(-5,3)是否在这个函数的图象上

(3)M在直线y=kx+4上且到y轴的距离是3,求点M的坐标.

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【题目】(本题满分8分)

如图,点EF在BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF与DE交于点O.

(1)求证:AB=DC;

(2)试判断OEF的形状,并说明理由.

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【题目】中国古代有二十四节气歌,“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌,流传至今.节气指二十四时节和气候,是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法,是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中第一个字“春”是指立春,为春季的开始,但在气象学上的入春日是有严格定义的,即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃,才算是进入春天,其中,5天中的第一天即为入春日.例如:2014年3月13日至18日,北京的日平均气温分别为9.3℃,11.7℃,12.7℃,11.7℃,12.7℃和12.3℃,即从3月14日开始,北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃,达到了气象学意义上的入春标准.因此可以说2014年3月14日为北京的入春日. 日平均温度是指一天24小时的平均温度.气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4),结果保留一位小数.
如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位:℃)

时间

2时

8时

14时

20时

平均气温

3月28日

6

8

13

11

9.5

3月29日

7

6

17

14

a

3月30日

7

9

15

12

10.8

3月31日

8

10

19

13

12.5

4月1日

8

7

18

15

12

4月2日

11

7

22

16

14

4月3日

13

11

21

17

15.5

根据以上材料解答下列问题:
(1)求出3月29日的日平均气温a;
(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来;
(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日.

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A. (2,2)→(2,5)→(5,6) B. (2,2)→(2,5)→(6,5)

C. (2,2)→(6,2)→(6,5) D. (2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)

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[来

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(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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