Question

【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只型节能灯和3只型节能灯共需11元；3只型节能灯和2只型节能灯共需12元．

（1）求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共30只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）一只A型节能灯的售价是2元，一只B型节能灯的售价是3元；（2）当购买A型灯22只，B型灯8只时，最省钱；理由见解析．

【解析】

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只型节能灯和3只型节能灯共需11元；3只型节能灯和2只型节能灯共需12元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：

解得：

答：一只A型节能灯的售价是2元，一只B型节能灯的售价是3元；

故答案为：一只A型节能灯的售价是2元，一只B型节能灯的售价是3元．

（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W=2m+3(30-m)=-m+90，
∵-1<0，
∴W随m的增大而减小，

又∵m≤3(30-m)，解得：m≤22.5

而m为正整数，
∴当m=22时，W最小=-22+90=68

此时30-22=8

答：当购买A型灯22只，B型灯8只时，最省钱．

故答案为：当购买A型灯22只，B型灯8只时，最省钱；理由见解析．