Question

直线y=kx+b是由直线y=-x平移得到的，此直线经过点A（-2，6），且与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）利用两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k的值；把（-2，6）代入即可求出b的值；
（2）利用直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小得出m的取值范围，进而得出此图象与y=-x+4增减性相同，利用图象得出不等式mx+n＜0的解集．

解答：解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，6），且与y=-x的图象平行，
则y=kx+b中k=-1，
当x=-2时，y=6，将其代入y=-x+b，
解得：b=4．
则直线的解析式为：y=-x+4；

（2）如图所示：
∵直线的解析式与x轴交于点B，
∴y=0，0=-x+4，
∴x=4，
∴B点坐标为：（4，0），
∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，
∴m＜0，此图象与y=-x+4增减性相同，
∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换的知识以及利用图象判定不等式解集，属于基础题，解题的关键是掌握两直线平行则k值相同．利用图象与坐标交点作出图象是解题关键．