Question

10．如图，在△ABC中，D、E、F为其三边中点．EG∥AB，FG∥BE，EG与FG交于点G，连接CG，求证：CG=AD．

Answer 1

分析 可先证明四边形BEGF是平行四边形，可得EG=DE，结合条件可证明四边形ADCG为平行四边形，可得AD=CG．

解答 证明：∵D、E、F分别为BC、AC、AB中点，
∴DE∥AB且DE=BF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EG∥BF，
又∵BE∥FG，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∴BF=EG=$\frac{1}{2}$AB，
∴EG=DE，
又∵AE=CE，
∴四边形ADCG是平行四边形，
∴AD=CG．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质及三角形中位线定理的应用，由条件证得DG=DE，利用对角线互相平分证明四边形ADCG是平行四边形是解题的关键．