Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=AE，BC=BD．求证：△CDE是等腰三角形．

Answer 1

分析 如图，首先证明∠A=∠B，进而证明△AEC≌△BCD，得到CE=CD即可解决问题．

解答 证明：如图，∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴∠A=∠B，AC=BC；而AC=AE，BC=BD，
∴AC=BC=BD=AE；
在△AEC与△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠A=∠B}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BCD（SAS），
∴CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形．

点评 该题主要考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定、全等三角形的判定及其性质．