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    4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于N、M．
    求证：BN平分∠ABC．

    分析 先根据AN=BN，得到∠A=∠ABN=36°，再根据AB=AC，∠A=36°，即可得到∠ABC=72°，进而得出∠CBN=72°-36°=36°，据此可得BN平分∠ABC．

    解答 证明：∵线段AB的垂直平分线MN分别交AB、AC于N、M，
    ∴AN=BN，
    ∴∠A=∠ABN=36°，
    又∵AB=AC，∠A=36°，
    ∴∠ABC=72°，
    ∴∠CBN=72°-36°=36°，
    ∴∠ABN=∠CBN，
    ∴BN平分∠ABC．

    点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（$\sqrt{3}$，1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．
    （1）求k的值；
    （2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
    （1）如图1，当点D在线段BC上移动；
    ①求证：△ABE≌△ACD；
    ②求证：△BEF是等腰三角形；
    （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上移动，请在图中画出相应的图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，AB是圆O的直径，DB，DC分别切圆O于点B，C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（　　）
    A．50°B．55°C．60°D．65°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）计算：（$\frac{1}{3}$）-1+$\sqrt{12}$-2tan60°•cos30°
    （2）解方程：x（x-3）=2（x-3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
    （1）本次抽样测试的学生人数是40；
    （2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；
    （3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为900；
    （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．
    请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；
    （2）表示观点B的扇形的圆心角度数为36度；
    （3）若湖州市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形，
    （1）下列说法正确的序号是①③．
    ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是$\frac{1}{4}$
    ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件
    ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件
    ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件
    （2）请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况，并求出能组成三角形的概率．

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    14．【阅读新知】
    三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．
    即：如图1，在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，则有：
    a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC
    利用这个正确结论可求解下列问题：
    例在△ABC中，已知a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，求∠A．
    解：∵a2=b2+c2-2bccosA，
    cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}{2×2\sqrt{2}×（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}$=$\frac{1}{2}$．
    ∴∠A=60°．
    【应用新知】
    （1）选择题：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是C．
    A．等边三角形   B．等腰三角形   C．等腰直角三角形   D．直角三角形
    （2）如图2，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2$\sqrt{3}$海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．

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