Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求G点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为，n=1；

（2）G点的坐标为（0,2.5）

【解析】解：（1）在Rt△BOA中 ∵OA=8 ，∴AB=OA×tan∠BOA=4

∵点D为OB的中点，点B（8，4），∴点D（4，2）

又∵点D在的图象上 ， ∴

∴k=8 ∴

又∵点E在图象上 ∴8n=8 ∴ n=1

（2）设点F（a，4），∴4a=8 ，∴CF=a=2

连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=4-t

Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2

∴t2=（4-t)2＋12 ，∴t=2.5，∴=2.5

∴G点的坐标为（0,2.5）