Question

18．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．则关于x的代数式min{3x${\;}^{2}-\frac{3}{2}$，x²+2x+1}的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -1
• C． -$\frac{3}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 先分别求出y=3x${\;}^{2}-\frac{3}{2}$与y=x²+2x+1的最小值，再根据min{ c，d }表示c、d两数中较小的数即可求出代数式的最小值．

解答 解：∵y=3x${\;}^{2}-\frac{3}{2}$的最小值=-$\frac{3}{2}$，
y=x²+2x+1的最小值=$\frac{4×1×1-{2}^{2}}{4×1}$=0，
∵-$\frac{3}{2}$＜0，
∴关于x的代数式min{3x${\;}^{2}-\frac{3}{2}$，x²+2x+1}的最小值是-$\frac{3}{2}$．
故选C．

点评 本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．