Question

8．计算：$\frac{1}{1-x}$+$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2}{1+x^2}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$+$\frac{-8}{1-{x}^{8}}$=0．

Answer 1

分析 根据前两项结合，通分把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+x^2}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$+$\frac{-8}{1-{x}^{8}}$
=$\frac{4}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$+$\frac{-8}{1-{x}^{8}}$
=$\frac{8}{1-{x}^{8}}$+$\frac{-8}{1-{x}^{8}}$=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．