Question

13．一个平行四边形的一条对角线的长度为5，一条边为7，则它的另一条对角线α的取值范围是9＜α＜19．

Answer 1

分析 因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值，进而可求出则它的另一条对角线α的取值范围．

解答 解：如图，已知平行四边形中，AB=7，AC=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴a=2OB，AC=2OA=5，
∴OB=$\frac{1}{2}$α，OA=2.5，
∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA，
∴4.5＜$\frac{1}{2}$a＜9.5
即：9＜α＜19，
故答案为：9＜α＜19．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．