Question

如图，在四边形ABCD中，AB=5

3

，BC=5

2

，CD=5

2

，DA=5，∠DAB=90°，求∠ABC的度数和四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD²的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出结论．

解答：解：连接BD，
∵AB=5

3

，DA=5，∠DAB=90°，
∴tan∠ABD=

AD

AB

=

5

5 3

=

3

3

，BD²=AD²+AB²=5²+（5

3

）²=100，
∴∠ABD=30°．
∴BC=5

2

，CD=5

2

，
∴BC²+CD²=（5

2

）²+（5

2

）²=100=BD²，
∴∠C=90°，∠DBC=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+45°=75°，
S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AD•AB+

1

2

BC•CD=

1

2

×5×5

3

+

1

2

×5

2

×5

2

=25+

25 3

2

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理即勾股定理的逆定理是解答此题的关键．