Question

15£®Èçͼ£¬ÔÚ³¤·½ÐÎABCDÖУ¬±ßAB¡¢BCµÄ³¤£¨AB£¼BC£©ÊÇ·½³Ìx²-7x+12=0µÄÁ½¸ö¸ù£¬µãP´ÓµãA³ö·¢£¬ÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»µÄËÙ¶ÈÑØ¡÷ABC±ßA¡úB¡úC¡úAµÄ·½ÏòÔ˶¯£¬Ô˶¯Ê±¼äΪt£¨Ã룩£®
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Answer 1

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Èç´ðͼ2£¬µ±µãPÔÚ±ßBCÉÏʱ£¬S=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$¡Á4¡Á3=6£¨4£¼t¡Ü7£©£»
Èç´ðͼ3£¬µ±µãPÔÚ¶Ô½ÇÏßACÉÏʱ£¬Óɹ´¹É¶¨ÀíµÃµ½AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5£®
S=$\frac{1}{2}$AD•APsin¡ÏDAC=$\frac{1}{2}$¡Á4¡Á£¨t-7£©¡Á$\frac{3}{5}$=$\frac{6t}{5}$-$\frac{42}{5}$£®£¨7£¼t¡Ü12£©£»
×ÛÉÏËùÊö£¬S=$\left\{\begin{array}{l}{2t£¨0£¼t¡Ü4£©}\\{6£¨4£¼t¡Ü7£©}\\{\frac{6t}{5}-\frac{42}{5}£¨7£¼t¡Ü12£©}\end{array}\right.$£»

£¨3£©ÓÉÌâÒâµÃ$\sqrt{{3}^{2}+£¨t-3£©^{2}}$=$\sqrt{10}$£¬
¡àt₁=4£¬t₂=2£¨ÉáÈ¥£©£¬
Ôòt=4ʱ£¬AP=$\sqrt{10}$£»

£¨4£©´æÔÚµãP£¬Ê¹¡÷CDPÊǵÈÑüÈý½ÇÐΣ¬
¢Ùµ±PC=CD=3ʱ£¬t=£¨3+4+3£©¡Â1=10£¨Ã룩£»
¢Úµ±PD=PC£¨¼´PΪ¶Ô½ÇÏßACÖе㣩ʱ£¬AB=3£¬BC=4£®
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¡àt=£¨3+4+2.5£©¡Â1=9.5£¨Ã룩£»
¢Ûµ±PD=CD=3ʱ£¬×÷DQ¡ÍACÓÚQ£¬
DQ=$\frac{\frac{1}{2}¡Á3¡Á4}{\frac{1}{2}¡Á5}$=$\frac{12}{5}$£¬PQ=$\sqrt{{3}^{2}+£¨\frac{12}{5}£©^{2}}$=$\frac{9}{5}$£¬
¡àPC=2PQ=$\frac{18}{5}$£¬
¡àt=$\frac{3+4+\frac{18}{5}}{1}$£¨Ã룩£¬
¿ÉÖªµ±tΪ10Ãë»ò9.5Ãë»ò$\frac{53}{5}$Ãëʱ£¬¡÷CDPÊǵÈÑüÈý½ÇÐΣ®

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