【题目】如图,抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
【答案】
(1)∵抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,
∴令y=0,可得x= 或x= ,
∴A( ,0),B( ,0);
令x=0,则y= ,
∴C点坐标为(0, ),
设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有,
,
解得: ,
∴直线BC的解析式为:y=- x+ ;
(2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m, ),
∴E点的坐标为(m, m+ ),
设DE的长度为d,
∵点D是直线BC下方抛物线上一点,
则d= m+ ﹣(m2﹣3m+ ),
整理得,d=﹣m2+ m,
∵a=﹣1<0,
∴当m= = 时,d最大= = = ,
∴D点的坐标为( ,- ).
【解析】(1)利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标,再用待定系数法求得直线BC的解析式;(2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m, ),E点的坐标为(m, ),可得两点间的距离为d= ,利用二次函数的最值可得m,可得点D的坐标.此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点,设出D的坐标,利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小;一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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【题目】某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是 .
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【题目】A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为( )
A. =
B. =
C. =
D. =
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y= (x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y= (x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为 .
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【题目】某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
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【题目】甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌,两人做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.
(1)用树状图或列表等方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;
(2)求出现平局的概率.
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【题目】为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计 图(1)和图(2).
(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;
(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为 .
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