Question

【题目】某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：y= ．
（2）解：由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，

当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，

∵a=﹣1＜0，

∴x≤75时，y随着x增加而增加，

∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，

∴30＜m≤75

【解析】（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．