【题目】如图,∵DE∥BC(已知),∴∠1=____(____),∠2=_______(_____)又∵∠1=∠2(已知),∴∠B=∠C(____),∵∠3=∠B(已知),∴∠3=∠C(_________),∴DF∥AC(______)
【答案】∠B 两直线平行,同位角相等 ∠C 两直线平行,同位角相等 等量代换 等量代换 同位角相等,两直线平行
【解析】
根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠B,∠2=∠C,由∠3=∠C可根据同位角相等,两直线平行得到DF∥AC.
∵DE∥BC(已知),
∴∠1=∠B,(两直线平行,同位角相等).
∠2=∠C(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠B=∠C.(等量代换)
∵∠3=∠B(已知),
∴∠3=∠C,(等量代换)
∴DF∥AC (同位角相等,两直线平行).
故答案为:(1). ∠B (2). 两直线平行,同位角相等 (3). ∠C (4). 两直线平行,同位角相等 (5). 等量代换 (6). 等量代换 (7). 同位角相等,两直线平行
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【题目】如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D点的坐标;
(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;
(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一牧童在 A 处牧马,牧童的家在 B 处,A,B 处距河岸的距离分别是 AC=500 m,BD=700 m,且 C,D 两地间的距离也为 500 m,天黑前牧童从点 A 将马牵到河边 去饮水,再赶回家,为了使所走的路程最短.
(1)牧童应将马赶到河边的什么地点?请你在图中画出来.
(2)问:他至少要走多少路?
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【题目】如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是( )
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
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【题目】如图,△ABC中,点E、F分别在边AB,AC上,BF与CE相交于点P,且∠1=∠2= ∠A.
(1)如图1,若AB=AC,求证:BE=CF;
(2)若图2,若AB≠AC, ①(1)中的结论是否成立?请给出你的判断并说明理由;
②求证: =
.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2xa+c经过A(﹣4,0),B(0,4)两点,与x轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长度为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.
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【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口 | 运费(元/台) | |
甲库 | 乙库 | |
A港 | 14 | 20 |
B港 | 10 | 8 |
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
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【题目】某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
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【题目】如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1∥y轴交直线y= x于点B1 , 以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1 , 再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=x和y=
x于A2 , B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角△AnBnCn的面积为(用含正整数n的代数式表示)
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