Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°.

（1）画出BC边上的高AD和角平分线AE；

（2）求∠EAD的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）50°

【解析】

从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，画出的这条线段就是三角形的高，注意钝角三角形较短边上的高在三角形的外部，再结合尺规作角平分线的方法即可解答第（1）问；

（2）根据已知条件，在△ABD中运用三角形内角和定理可得到∠BAD的度数，然后由角平分线的定义可得∠BAE=10°，再结合∠EAD=∠BAD-∠BAE即可得到答案.

（1）如图所示，AD为BC边上的高，AE为角平分线.

（2）∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°.

∵在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，

∴∠BAD=180°-90°-30°=60°.

∵∠BAC=20°，AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE=10°.

∵∠BAD=60°，∠BAE=10°，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-10°=50°.