【题目】如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
【答案】(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析
【解析】
（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：
∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．
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【题目】如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11．
（1）求∠COE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
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【题目】今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图． 
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
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【题目】如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
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【题目】汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：
捐款（元） | 10 | 15 | 30 |
| 50 | 60 |
人数 | 3 | 6 | 11 |
| 13 | 6 |
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．
(1)根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．
(2)该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？
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【题目】如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）条件下，连结BD，当∠A=32°时，求∠CBD的度数.
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【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．
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【题目】△ABC中，AB=AC.
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____度；
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_______度；
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________.
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.
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【题目】如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
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