【题目】如图,△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)在(1)条件下,连结BD,当∠A=32°时,求∠CBD的度数.
【答案】(1)答案见解析;(2)26°.
【解析】
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=32°,然后求出∠CBD的度数.
(1)如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;
(2)∵DE是AB边上的中垂线,∠A=32°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=32°.
∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣32°=58°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=58°﹣32°=26°.
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【题目】探究题:
(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对;
(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对;
(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)
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【题目】如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A. (2,2),(3,4),(1,7) B. (2,2),(4,3),(1,7)
C. (-2,2),(3,4),(1,7) D. (2,-2),(4,3),(1,7)
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【题目】(1)如图①,点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点,点 N 是 CD 延长线上一点, 且BM=DN,则线段 AM 与 AN 的关系.
(2)如图②,在正方形 ABCD 中,点 E、F分别在边 BC、CD上,且∠EAF=45°,判断 BE,DF,EF 三条线段的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,在四边形 ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,点E、F分别在边 BC、CD 上,且∠EAF=45°,若 BD=5,EF=3,求四边形 BEFD 的周长.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
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【题目】如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时,则 为( )
A.
B.2
C.
D.4
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【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为 .
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【题目】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
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【题目】如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或绿色。
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