【题目】如图,函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A(m,4).
(1)求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式;
(2)设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B,求△AOB 的面积;
(3)求不等式 2x<ax+5 的解集.
【答案】(1)y=-x+5;(2)△AOB 的面积为20;(3)x<2.
【解析】
(1)将A(m,4)代入 y=2x ,得A 点坐标为(2,4),再代入y=ax+5中即可得到解析式,
(2)求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,
(3)根据图像找点A的左侧即可解题.
(1)∵函数 y=2x 的图象过点 A(m,4),
∴4=2m,解得 m=2,
∴A 点坐标为(2,4).
∵y=ax+5 的图象过点 A,
∴2a+5=4,解得 a=- ,
∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5;
(2)∵y=- x+5,
∴y=0 时,- x+5=0.解得 x=10,
∴B(10,0),OB=10,
∴△AOB 的面积= ×10×4=20 ;
(3)由图形可知,不等式 2x<ax+5 的解集为 x<2.
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【题目】甲、乙两车从 A,B 两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经 2 小时两车相遇, 已知在相遇时乙车比甲车多行驶了 30 千米.相遇后若乙车继续往前行驶,还需 1.6 小时才能 到达 A 地.
(1)求甲,乙两车行驶的速度分别是多少?
(2)如果相遇后甲车继续前往 B 地(到达后停止行驶),乙车在相遇点休息了 10 分钟后,按 原速度立即返回 B 地,问乙车重新出发后多长时间,两车相距 5 千米?
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【题目】完成下面的证明
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求证:∠A=∠F.
证明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
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【题目】如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A. (2,2),(3,4),(1,7) B. (2,2),(4,3),(1,7)
C. (-2,2),(3,4),(1,7) D. (2,-2),(4,3),(1,7)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3, ),过点D作DC⊥x轴,垂足为C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值;
(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)如图①,点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点,点 N 是 CD 延长线上一点, 且BM=DN,则线段 AM 与 AN 的关系.
(2)如图②,在正方形 ABCD 中,点 E、F分别在边 BC、CD上,且∠EAF=45°,判断 BE,DF,EF 三条线段的数量关系,并说明理由.
(3)如图③,在四边形 ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,点E、F分别在边 BC、CD 上,且∠EAF=45°,若 BD=5,EF=3,求四边形 BEFD 的周长.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
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【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为 .
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【题目】如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时,则 为( )
A.
B.2
C.
D.4
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