Question

如图，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E．
（1）若∠CBD=25°，求∠AEB的度数．
（2）求证：△ABE≌△FDE．

Answer 1

分析：（1）根据折叠可得∠FBD=∠DBC，进而可得到∠FBD=25°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB的度数；
（2）根据折叠可得：DF=AB，∠F=∠C=90°，根据矩形的性质可得AB=CD=FD，∠A=∠C=∠F=90°，再利用AAS证明△ABE≌△FDE即可．

解答：解：（1）由折叠可得：∠FBD=∠DBC，
∵∠CBD=25°，
∴∠FBD=25°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=25°+25°=50°；

（2）根据折叠可得：DF=AB，∠F=∠C=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=FD，∠A=∠C=∠F=90°，
∵在△AEB和△FED中，

∠FED=∠AEB ∠F=∠A=90° AB=FD

，
∴△ABE≌△FDE（AAS）．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对边相等，四个角都是90°．