Question

12．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（　　）

• A． 12
• B． 14
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=4，
∴△ABO的周长=OA+OB+AB=12；
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．