[题目]如图.已知ABCD的周长为100.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△AOB的周长之差为 20.求AD.CD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知ABCD的周长为100，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差为 20，求AD，CD的长．

【答案】AD＝35,CD=15

【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD，由已知推出AD-AB=20和AD+AB=50，解方程组即可求出答案．

试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=BC，OA=OC，OB=OD．∵△AOD与△AOB的周长之差为20，∴（OA+OD+AD）-（AB+OA+OB）=20，即：AD-AB=20①．∵ABCD的周长为100，∴2（AD+AB）=100，∴AD+AB=50②，解①和②得：AD=35，AB=15，∴CD=15．

答：AD=35，CD=15．

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（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？

（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．

①请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？

②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？

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A. AD＝BC B. AC＝BD

C. AB∥CD D. ∠BAC＝∠DCA

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（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；

（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；

（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．