Question

【题目】.观察下列算式特点:

①13=12

②13+23=32

③13+23+33=62

④13+23+33+43=102

⑤13+23+33+43+53=152…

（1）请你写出第⑥个算式；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；

（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+123．

Answer 1

【答案】（1）13+23+33+43+53+63=212；（2）；（3）5643

【解析】

（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；

（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为13+23+33+43+…+n3＝；

（3）将73+83+93+…+123转化为（13+23+33+43+…+123）-（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．

解：（1）∵①13=12，

②13+23=(1+2)2=32，

③13+23+33=(1+2+3)2=62，

④13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，

⑤13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，

……，

∴第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212；

（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3＝(1+2+3+4+…+n)2=；

（3）73+83+93+…+123

=（13+23+33+43+…+123）-（13+23+33+43+53+63）

=

=6084-441=5643．