Question

5．下面的数表是由从1开始的连续自然数组成，观察并完下列各问题第n行的共有2n-1个数，第1个数是（n-1）²+1．

Answer 1

分析 观察不难发现，观察数列得到每行的最后一个数为此行行数的平方，第1行有1个数，第2行有2×2-1=3个数，第3行有2×3-1=5个数，第4行有2×4-1=7个数，则第n行共有（2n-1）个数，第（n-1）行的最后一个数是（n-1）²，则第n行的第一个数是（n-1）²+1．

解答 解：第1行有1个数，
第2行有2×2-1=3个数，
第3行有2×3-1=5个数，
第4行有2×4-1=7个数，
…
第n行共有（2n-1）个数，
第（n-1）行的最后一个数是（n-1）²，则第n行的第一个数是（n-1）²+1．
故答案为：2n-1；（n-1）²+1．

点评 本题考查了数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．